Фамилия Завдавайло — один из тех редких случаев, когда в основе лежит не имя, не профессия, а целая фраза, глагольная конструкция. Это украинская фамилия, образованная от повелительного наклонения глагола «завдавати» (причинять, наносить) и существительного «вайло». В украинских говорах «вайло» — это нерасторопный, вялый или неуклюжий человек, размазня. Буквально прозвище Завдавайло означало «нанеси урон лентяю» или, в более грубой форме, «задай (побей) вайла».

Модель образования — типичная для восточнославянских фамилий-команд, которые давали не столько для характеристики самого человека, сколько как шутливое или насмешливое пожелание окружающим. Сравните с украинскими Зачепихвіст, Убийвовк или русскими Держиморда, Подопригора. Суффикс -айло здесь не столько суффикс деятеля (как в «мазайло»), сколько часть глагольной основы, застывшей в форме императива.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины — Волыни, Подолью, Полтавщине. В России она встречается редко, в основном у потомков переселенцев с Украины. Сословного барьера у неё не было: прозвище могли дать и крестьянину, и казаку, но в дворянскую среду такая фамилия вряд ли попала бы — слишком просторечная и бытовая.

Встречаются варианты написания: Завдавайло, Завдавайло, реже Завдавайло. На письме в XIX веке могли путать «а» и «о» в безударном положении, но корень «завд-» устойчив. Фамилия не имеет ничего общего с «заведовать» или «завдаток» — это ложные этимологические связи. Единственное родственное значение — глагол «завдати» (причинить боль, удар), что и отражено в прозвище.

Сейчас фамилия малочисленна. Поиск по открытым базам показывает единичные семьи в Украине и несколько носителей в России, в основном в Краснодарском крае и Ростовской области. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, принадлежат к одному роду, разошедшемуся по разным регионам.