Фамилия Заверющенко — характерный пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -енко. В украинской ономастике этот суффикс исторически выполнял роль отчества или указания на принадлежность к роду: Заверющенко буквально означало «сын Заверюхи» или «потомок Заверюги». Основа фамилии — прозвище Заверюха, которое и дало начало всему семейному древу.

Прозвище Заверюха на Украине имело два основных значения, и оба они связаны с образом жизни или характером человека. Первое и самое прямое — «метель, вьюга, снежный буран». Так могли прозвать человека беспокойного, шумного, стремительного, того, кто «врывается в жизнь как вихрь». Второе значение, менее очевидное, но не менее распространённое в народной речи, — «заверюха» (или «завируха») как обозначение смутьяна, зачинщика ссор, человека, который «заводит кутерьму». В некоторых говорах так называли и непоседливого, вертлявого ребёнка.

Географически фамилия Заверющенко тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Полтавщине, Черкащине, Сумщине, а также к югу России, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. Встречаются и варианты написания: Заверющенко, реже — Заверюженко, что связано с особенностями произношения в разных говорах.

Интересно, что в русской среде фамилия могла подвергнуться переосмыслению. Корень «заверю-» в русском языке неочевиден, и носители фамилии иногда связывали её со словом «верить» (как «заверять»). Но это народная этимология: на самом деле глагол «заверять» не имеет отношения к прозвищу Заверюха, которое образовано от диалектного «верюга» (вьюга, буря) с приставкой за-. Таким образом, Заверющенко — это не «тот, кто заверяет», а скорее «потомок того, кто был как буря».