Фамилия Завгородянский — один из тех редких случаев, когда географическая привязка читается сразу, но неочевидна. Корень здесь — «завгород», то есть «за городом». В отличие от привычных Загородских или Загородных, суффикс «-янск-» выдаёт украинское или южнорусское происхождение. Модель образования типична для фамилий, которые давали по названию села или хутора: Завгородяне, Завгородье, Завгородянка. Человек, получивший такую фамилию, скорее всего, был выходцем из поселения, находившегося за городской чертой — за воротами, за стенами, на выселках.

Словообразовательная цепочка проста: основа «завгород» (за + город) плюс суффикс принадлежности «-ян-» (как в «селянин», «горожанин») и окончание «-ский», которое в XVII–XIX веках активно использовалось для формирования фамилий у казацкой старшины, мещан и духовенства на Левобережной Украине. Таким образом, Завгородянский — это не прозвище, а «топонимическая» фамилия: она указывала на место жительства или происхождения первого носителя.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на «-ский», которые часто получали дворяне (по названиям имений), Завгородянские — это почти всегда потомки казаков или крестьян. В ревизских сказках и исповедных ведомостях XIX века эта фамилия встречается в основном в Полтавской, Харьковской и Черниговской губерниях. Варианты написания — Завгородянский, Завгородянский (с одним «н»), а также Завгородний — но последняя уже не «-ский», а усечённая форма, характерная для более южных областей.

Споров о происхождении корня практически нет. Версия о связи с прозвищем «Завгорода» (человек, живущий за городом) — основная и безальтернативная. Иногда фамилию путают с Загорянский (от «за горой»), но это разные корни: «город» и «гора». В украинском языке «завгород» — это именно «загородное место», а не «загорье».

Если ваш предок носил фамилию Завгородянский, с высокой вероятностью он происходил из среды малороссийского казачества или государственных крестьян слобожанских и полтавских сёл. Фамилия не из частых — по данным переписей XX века, она компактно бытует в центральных и восточных областях Украины, а также в Краснодарском крае, куда переселялись черноморские казаки.