Фамилия Завикторина — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а глагольная форма с приставкой. Она образована от прозвища Завикторин, которое, скорее всего, означало «тот, кто завикторил». В русских говорах «викторить» значило «кричать, шуметь, буянить», а в некоторых регионах — «побеждать, одолевать» (от латинского victoria). Приставка за- придаёт действию завершённость: «завикторить» — начать кричать, поднять шум или, по другой версии, одержать победу в споре или драке.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Завикторин — сын или потомок человека по прозвищу Завикторин. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин так же распространены, как и на -ов. В отличие, скажем, от фамилии Завикторов (с суффиксом -ов), которая могла бы возникнуть в южных регионах.

Географически фамилия привязана к Вологодской и Архангельской областям. В переписях XIX века встречаются крестьяне и мещане с этой фамилией в Шенкурском и Вельском уездах. Там же фиксировались однокоренные прозвища — Викторин, Викторов, Завикторин — что говорит о местной словообразовательной традиции: глаголы с приставкой за- часто превращались в прозвища (Заходин, Забелин).

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть от церковного имени Викторин (от лат. victor — победитель). Тогда Завикторина — это «внучка Завикторина», где приставка за- — искажение предлога «за» в значении «потомок». Но эта гипотеза слабее: в документах форма «Завикторин» встречается раньше, чем «Викторин», а приставка за- в отчествах нехарактерна для русского языка.

Если ваш предок носил фамилию Завикторин, он, скорее всего, был крестьянином или ремесленником с Русского Севера, а прозвище получил за громкий голос или спортивный нрав. Со временем буква «а» на конце превратила её в женскую форму — Завикторина, но первоначальная мужская версия так и осталась Завикторин.