Фамилия Завиславская — женская форма фамилии Завиславский, и её ядро — редкое славянское имя или прозвище Завислав. В отличие от большинства фамилий на -ский, которые в России часто были «географическими» (то есть указывали на владение поместьем или происхождение из конкретного места), эта фамилия образована напрямую от личного имени. Завислав — древняя двуосновная конструкция, типичная для дохристианской славянской антропонимии: корень «зави-» (от «завидети» — завидовать, но в древности скорее в значении «видеть», «зреть») и «-слав» (слава). В буквальном смысле — «тот, кто видит славу» или, по другой версии, «славный завистью» (то есть вызывающий зависть своими достоинствами). Такие имена были распространены в среде знати и дружинников, но к XVI–XVII векам почти вышли из обихода, сохранившись лишь в фамилиях.

Фамилия Завиславский (и её женская форма) — типично польская или западнорусская по модели. Суффикс -ский указывает на шляхетское происхождение в Польше и Великом княжестве Литовском, где такие фамилии носили дворяне, владевшие землёй. В России после разделов Речи Посполитой многие носители фамилии оказались в черте оседлости, поэтому современные Завиславские — это, скорее всего, потомки польской или белорусской шляхты, либо выходцы из западнорусских земель (современные Беларусь, Украина, Смоленщина). Встречается фамилия редко, что говорит о том, что род был немногочисленным и локальным.

Интересная деталь: у фамилии есть «двойник» — Завидовский, образованный от имени Завид (с тем же корнем, но без «слава»). Если Завидовские встречаются чаще и известны по русским боярским родам, то Завиславские — более аристократичный, «длинный» вариант, типичный для польской ономастики, где любили усложнять имена. При склонении фамилия Завиславская ведёт себя стандартно: в мужском роде — Завиславский (склоняется как прилагательное), женская форма не склоняется только если женщина замужем и носит фамилию мужа (госпожа Завиславская), но сама по себе она изменяется по падежам (нет Завиславской, к Завиславской). Никаких «известных носителей» в истории не зафиксировано — фамилия осталась камерной, семейной, без громких титулов, что типично для мелкопоместной шляхты, не попавшей в большие родословные книги.