Фамилия Завиженец — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от сотен тысяч фамилий на -ов и -ин, эта образована по западнорусской (польской, украинской, белорусской) модели с суффиксом -ец. Такая модель часто указывала на принадлежность человека к определённой местности или его характерную черту. В данном случае ключ — в корне «завиж-».

Самая вероятная версия связывает фамилию с географическим названием. В Польше и на западе Украины есть несколько населённых пунктов с корнем «Zawidz» или «Zawidów», а также река Завиж (приток Вислы). Человек, выходец из такого места, получал прозвище Завиженец — то есть «тот, кто с Завижа». Суффикс -ец в этой роли работает так же, как в фамилиях Виленец (из Вильно) или Могилевец. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия встречается в записях на территории бывшей Речи Посполитой, особенно в Волынской и Гродненской губерниях.

Вторая, менее очевидная версия отталкивается от глагола «завижать» — старого диалектного слова, означавшего «завидовать» или «ревновать». В этом случае Завиженец — прозвище завистливого человека. Однако эта гипотеза слабее: суффикс -ец редко присоединяли к глагольным основам для обозначения свойства характера (обычно использовали суффиксы -лив-, -ун). Для прозвищ по поведению типичнее форма Завида, Завистник, но не Завиженец.

Словообразовательная модель фамилии — суффиксальная, от топонима или прозвища. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, что типично для фамилий с суффиксом -ец в восточных воеводствах Речи Посполитой. В русском языке XIX века написание могло колебаться: встречается вариант Завиженец (через «и») и, реже, Завеженец (через «е»), что отражает местное произношение.

Однокоренных фамилий в русском ономастиконе немного: Завижский, Завидов. Но Завиженец стоит особняком — он указывает не на родство, а на место, откуда человек вышел. Если ваши предки носили эту фамилию, с большой вероятностью они происходят из западных областей современной Беларуси или с Волыни. Точных дат и имён известных носителей в открытых источниках нет — фамилия остаётся локальной и малочисленной.