Фамилия Завотпаева — редкий случай, где разбор начинается не с корня, а с вопроса: «А откуда такое вообще взялось?» На слух она кажется тюркской или кавказской, но словообразовательная модель выдаёт русскую или, точнее, обрусевшую основу. Суффикс -ев (женская форма -ева) указывает на притяжательное значение: «чей?» — Завотпаев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Завотпай. Само прозвище, скорее всего, составное и восходит к диалектному глаголу «завотать» или «завоткать» — в некоторых говорах это означало «замотать, закрутить, спеленать» или даже «заговорить, забормотать». Плюс элемент «пай» — доля, часть, надел. Выходит, Завотпай — человек, который «замотал пай», то есть либо запутал дележ земли, либо, наоборот, закрепил за собой долю хитростью. Есть и более прозаичная версия: «завот» могло быть искажением слова «завод» (в значении «промышленное предприятие» или «заведение»), а «пай» — тот самый пай. Тогда прозвище давали рабочему или владельцу заводского пая. Но первая версия правдоподобнее: составные прозвища с глагольной частью (Завернипай, Замотайпай) в русской деревне встречались чаще, чем прозвища от «завод».

Географически фамилия тяготеет к регионам, где были сильны староверческие или севернорусские говоры — там любили такие «глагольные» фамилии. Суффикс -ев, а не -ов, тоже намекает на север или восток: в новгородских и вятских землях мягкие основы чаще давали -ев. Получается, предок Завотпаевых жил, скорее всего, на Русском Севере или в Приуралье, и его прозвище звучало как короткая история: «Тот, кто завоткал (замотал) пай». В официальных документах XIX века фамилия не встречается — это говорит о её позднем закреплении, возможно, уже после отмены крепостного права, когда крестьяне получали фамилии по прозвищам. Сословно — почти наверняка крестьянский или мещанский род.

Сравнение с похожими фамилиями (Завьялов, Завражнов) показывает, что основа «зав-» часто связана с действием или местом за чем-то. Но Завотпаева стоит особняком: это не «за воротом» и не «за врагом», а именно действие с долей. Если бы фамилия была тюркской, она звучала бы иначе — например, Завотбаев или Завотпаев с ударением на последний слог, но русское ударение на второй слог (Завотпаев) подтверждает славянскую природу.