Фамилия Завойстый — редкий случай, когда прозвище почти без изменений перешло в фамилию, сохранив яркую и неожиданную основу. В отличие от тысяч фамилий на -ов/-ин, образованных от крестильных имён, эта стоит особняком, и её разговорная, даже диалектная природа чувствуется сразу.

Корень здесь — глагол «завоить» или существительное «вой». В русских говорах «завойстый» значило «задиристый», «забияка», «человек, который заводит ссору, воет (в смысле — кричит, буянит)». В. И. Даль фиксирует слово «вой» в значении «крик, шум, ссора», а «завойный» — «задирчивый». Таким образом, Завойстый — это тот, кто «заводит вой», то есть зачинщик драки или скандала. Прозвище давали человеку с неспокойным, вздорным характером, любителю «поднять шум».

Словообразовательная модель необычна: суффикс -ист- в русских фамилиях встречается редко и чаще в прозвищах, описывающих внешность или повадку («пузастый», «горластый»). В фамилиях он почти не переходил в стандартную форму на -ов, поэтому Завойстый — это не «сын Завойстого», а сам носитель прозвища, закреплённый в документах в исходной форме. Такие «прозвищные» фамилии характерны для украинской, белорусской и южнорусской традиции, где фамилии на -ый, -ий часто фиксировались без патронимических суффиксов.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. Встречается в реестрах казачьих войск — Запорожского и Донского, где прозвища давались метко и без прикрас. Казак с таким прозвищем, скорее всего, был известен своим буйным нравом в походах и на майдане. В современных базах данных фамилия редкая, её носители рассеяны по Украине, Белоруссии и югу России, что подтверждает её диалектное, а не книжное происхождение.

Спорных версий здесь немного. Можно предположить связь с «вой» в значении «волчий вой» — тогда прозвище могло относиться к человеку с громким голосом или одинокому, «воющему» от тоски. Но контекст «заводить ссору» надёжнее: именно в этом значении глагол «завоить» и прилагательное «завойстый» зафиксированы в словарях народных говоров. Другие трактовки (например, от «завой» — завиток, кудри) маловероятны, так как суффикс -ист- в таком случае дал бы форму «завитой» или «завойчатый», а не «завойстый».

Итак, фамилия Завойстый — живое свидетельство того, как меткое народное словцо, описывающее характер, могло стать родовым именем. Предок-носитель был человеком заметным, возможно, неудобным в общении, но с яркой индивидуальностью — именно такие прозвища и закреплялись в веках.