Фамилия Завойтова образована от мужской формы Завойтов, и её разбор — хороший пример того, как в русской ономастике редкость суффикса может рассказать о происхождении больше, чем очевидный корень. Вопреки первому впечатлению, основа здесь не глагол «завоёвывать» (с буквой «ё»), а слово «завой» — устаревшее название верёвки, завязки или обода, которым стягивали что-то. Прозвище Завой могли дать человеку, который плёл верёвки, торговал ими или, в переносном смысле, был «завязан» на каком-то деле.

Суффикс -ов- в фамилии Завойтов стандартный патронимический, указывающий на принадлежность: «сын Завоя». Но здесь есть нюанс. Фамилия оканчивается на -това, а не на -ева, что типично для основ на твёрдый согласный. Однако в женском роде окончание -а не меняет сути: Завойтова — это «дочь/жена Завойтова». Интереснее то, что в некоторых говорах «завой» означал не только верёвку, но и край, заворот, изгиб. В таком случае прозвище могло получить человек, живший у поворота реки или на краю села.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных переписях она встречается в основном в северных и центральных губерниях России, особенно в Вологодской и Костромской областях. Это наводит на мысль, что прозвище Завой могло быть связано с местным диалектом: в северных говорах «завой» — это ещё и завернутый край одежды, отворот. Портной, который делал такие отвороты, тоже мог получить такое прозвище.

В отличие от фамилий на -ин (Завоин), форма на -ов показывает, что основа была не на -а/-я, а именно на твёрдый согласный. Это косвенно подтверждает, что прозвище было не уменьшительным, а полноценным. Так что предки носителей фамилии Завойтова были скорее всего ремесленниками или людьми, получившими имя по характерной детали быта или ландшафта, а не по имени Завой (которого в святцах нет).