Фамилия Завоюра — редкая и нестандартная по своему строению. Она сразу привлекает внимание своей «глагольной» формой: кажется, что это слово в повелительном наклонении, вроде «завоюй». Но на самом деле перед нами не команда, а прозвище, образованное по продуктивной в прошлом модели.

В основе фамилии лежит прозвище Завоюра. Оно происходит от глагола «завоить» (диалектный вариант «завывать», «завыть»), но в переносном, бытовом смысле. В южнорусских и украинских говорах «завоюрой» могли назвать человека, который постоянно ноет, жалуется, тянет одну и ту же песню — то есть «завывает» в разговоре. Другое, более конкретное значение — тот, кто «заворачивает» или «завёртывает» (от «заворачивать»). В этом случае прозвище мог получить человек, занимавшийся упаковкой товаров, или, что правдоподобнее, — извозчик, который «заворачивал» лошадей на поворотах, либо крестьянин, пашущий землю и делающий обороты плуга.

Словообразовательная модель здесь редкая: суффикс -юр- (как в словах «пискур», «визгур») придаёт прозвищу оттенок деятеля, склонного к какому-то действию. То есть Завоюра — это «тот, кто завоит» или «заворачивает» (в зависимости от трактовки). Фамилия закрепилась в форме именительного падежа единственного числа без дополнительных суффиксов (как, например, фамилии Ворошила, Гуляй). Это характерно для украинских и белорусских прозвищных фамилий, которые не русифицировались и не получили окончания -ов/-ев.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям. Встречается она в основном на территории бывшей Черниговской губернии, а также в южных областях России, куда переселялись малороссы. В дореволюционных переписях Завоюра фиксировалась как фамилия крестьян и мещан, что подтверждает её прозвищное, а не искусственное происхождение.

Родственные фамилии по той же модели — Завора (от «заворачивать»), Завойко (с уменьшительным суффиксом), а также Завойский (с польским окончанием). Но Завоюра стоит особняком: она сохранила живую разговорную форму, которая редко переходила в официальные документы. Именно поэтому сегодня она так редка — её носители, скорее всего, потомки одной или нескольких семей из одного региона.