Фамилия Завранская — женская форма от Завранский, и её разумнее всего рассматривать в мужском варианте, поскольку основная масса русских фамилий образована именно от мужских прозвищ и имён. Ключ к пониманию — суффикс -ск(ий), который в восточнославянской традиции чаще всего указывает на географическое происхождение: такую фамилию мог получить человек, чьи предки жили в месте с названием Завранье, Заврань или Завран. Если такого топонима не сохранилось в современных атласах, это не значит, что его не было — многие деревни и урочища исчезли за последние триста лет.

Основа «Завран» звучит как производное от глагола «заврать» (начать врать) или существительного «вран» (ворон в диалектах). Первая версия — прозвище Завран могли дать человеку, который однажды сильно приврал, преувеличил или попался на лжи. Это не обязательно осуждающее прозвище: в крестьянской среде меткие уличные клички закреплялись за семьёй и потом передавались как фамилия. Вторая версия — связь с птицей вороном: «завран» могло означать «тот, кто за воронами», то есть пастух воронят или человек, который разводил этих птиц, хотя это менее вероятно, так как воронов редко держали в хозяйстве.

Есть и третья, более сложная гипотеза: фамилия могла возникнуть на западнорусских землях (Белоруссия, Смоленщина) под влиянием польского или литовского языка, где «zawracać» значит «поворачивать», а «zawrany» — «завёрнутый», «отвёрнутый». В таком случае Завранский — человек с извилистого переулка или живущий за поворотом. Однако для русского уха это звучит натянуто, и первая версия — от прозвища за враки — остаётся самой правдоподобной.

Фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых. Её носители — скорее всего, потомки однодворцев или государственных крестьян из центральных или южных губерний России, где фамилии на -ский часто давались при переписях XVIII–XIX веков по названию хутора или по прозвищу, а не по дворянскому происхождению. Встречается также вариант Завранская с ударением на втором слоге, что характерно для украинской или белорусской традиции произношения.