Фамилия Заврумова — женская форма, мужской вариант — Заврумов. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Заврум. Сразу бросается в глаза необычная конструкция: приставка «за-» и корень «врум». Такое сочетание встречается редко и заставляет задуматься о происхождении.

Самый вероятный путь — тюркское или арабское влияние. Корень «врум» или «урум» в тюркских языках часто обозначает греков, византийцев (от арабского «рум» — Рим, Византия). Приставка «за-» могла означать «находящийся за», «по ту сторону». Тогда Заврум — это прозвище человека, который жил «за греками», за пределами греческих земель, или же, наоборот, того, кто пришёл оттуда. В Крыму и Приазовье существовали урумы — тюркоязычные греки, и фамилия могла указывать на соседство с ними или на смешанное происхождение.

Вторая, менее очевидная, но тоже возможная версия — славянская. В русских говорах «врум» или «врумить» могло означать «ворчать», «бурчать», «издавать глухой звук». Тогда Заврум — человек, который «заврумил», то есть заворчал, загудел. Фамилии с приставкой «за-» часто давали по характерному действию (Заигра, Запев). Однако эта версия слабее: глагол «врумить» не зафиксирован в литературном языке и является узкодиалектным.

Суффикс «-ов» указывает на классическую русскую модель образования фамилий от прозвищ на согласный. Окончание «-а» в женской форме — стандартное. Социальный статус первых носителей мог быть разным: такие фамилии встречались и у крестьян, и у мещан, и у казаков, особенно на юге России и в Поволжье, где тюркское влияние сильнее. Географически фамилия редкая, её концентрация заметна в Ростовской области и Краснодарском крае, что косвенно подтверждает связь с причерноморскими греками-урумами.

Таким образом, Заврумова — скорее всего, фамилия, возникшая на стыке культур, в зоне контакта славянского и тюркского миров. Она не говорит о знатности рода, но указывает на конкретную географическую и этническую среду, в которой жили предки.