Фамилия Завсегдашняя — одна из тех редких русских фамилий, происхождение которой лежит не в имени или профессии, а в наречии. В основе лежит слово «завсегда» — устаревшая, простонародная форма «всегда». В говорах XVIII–XIX веков «завсегдатай» означало постоянного посетителя, завсегдатая. Так могли прозвать человека, который не пропускал ни одной ярмарки, ни одного собрания, или того, кто постоянно торчал в кабаке, у церкви, на базаре. Прозвище Завсегдашний давали либо заядлому, привычному к месту человеку, либо, с иронией, тому, кто «всегда тут».

Суффикс -ящ- в этой фамилии — не типичный для русских фамилий. Обычно фамилии образуются через -ов/-ев, -ин или -ский. Здесь же мы видим адъективную форму, застывшую в женском роде: Завсегдашняя. Это характерно для южнорусских и украинских регионов, а также для казачьих областей, где фамилии на -ий/-ая встречались чаще, чем в центральной России. Такая форма могла возникнуть как прозвище жены или вдовы «Завсегдашнего»: «она — Завсегдашняя». Со временем фамилия закрепилась за потомками.

По сословной принадлежности Завсегдашние, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Среди дворянства такой фамилии не встречается. Географически фамилия редкая, но встречается в документах по Курской, Орловской, Воронежской губерниям, а также на Кубани и Дону. В современной России носителей немного, фамилия не входит даже в первую тысячу по распространённости.

Интересно, что фамилия Завсегдашняя — однокоренная с фамилией Всегдашний, но с приставкой «за-», которая в русских говорах усиливала значение: «завсегда» звучало более категорично, чем просто «всегда». Таким образом, предок носителя этой фамилии был человеком постоянным, привычным, «своим» в определённом кругу. Прозвище могло быть и добродушным — так называли верного друга или соседа, который никогда не пропадал.