Фамилия Заяпыкина — женская форма мужской фамилии Заяпыкин. В основе лежит прозвище Заяпыка, которое, скорее всего, образовано от глагола «заяпыкать» или близкого к нему диалектного слова. В русских говорах (особенно северных и уральских) «заяпыкать» означало «заикаться», «говорить с запинкой», «мямлить». Человек с таким прозвищем, вероятно, имел неспешную, сбивчивую речь или, наоборот, был неразборчив в словах.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Заяпыкин — сын Заяпыки. Такая модель (прозвище + -ин) типична для русских фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а, -я. Слово «заяпыка» — не литературное, а народное, что выдаёт крестьянское или посадское происхождение фамилии. Дворянские фамилии с таким корнем практически не встречаются.

Интересно, что фамилия Заяпыкин — редкая. В дореволюционных переписях и современных телефонных справочниках она фиксируется в основном в Вологодской, Архангельской областях и на Урале. Это подтверждает её диалектную природу: за пределами этих регионов прозвище было бы непонятно.

Можно предположить, что предок носителя фамилии был либо заикой, либо человеком, которого в деревне дразнили за медленную, «заяпыкающую» речь. Прозвища по речевым особенностям — один из древнейших пластов русских фамилий (ср. Заика, Гугнивый, Шептун). Фамилия Заяпыкина — живое свидетельство того, как местное слово, не попавшее в словари литературного языка, сохранилось в родовом имени.