Фамилия Зайчатников — редкий пример, когда в основе лежит не взрослое занятие, а детское прозвище или даже шутливое указание на возраст. В отличие от привычных Зайцевых или Зайчиковых, образованных от взрослого прозвища «Заяц» (трусливый, прыгучий человек), здесь мы видим суффикс -ат-, который в русском языке обычно обозначает детёнышей животных: зайчонок — зайчата. Соответственно, «Зайчатник» — это не тот, кто похож на зайца, а тот, кто имеет отношение к зайчатам.

Слово «зайчатник» в диалектах и промысловой лексике имело два основных значения. Первое — охотник, который промышляет именно молодых зайцев, зайчат. Такая специализация была редкостью: обычно били любого зайца, но в некоторых регионах (например, в Сибири или на севере) выделяли охотников, предпочитавших брать только молодняк из-за более нежного мяса или ценного меха. Второе значение — человек, который держит зайчат, разводит кроликов (в старину кроликов часто называли зайцами, а их детёнышей — зайчатами). Это уже указывает на крестьянское подсобное хозяйство.

Суффикс -ник- в основе указывает на профессию или склонность к занятию: как «охотник», «садовник», «конюх». Таким образом, фамилия Зайчатников — это патроним по отцу, которого в быту прозвали Зайчатником. Модель образования — сначала прозвище-профессионализм (Зайчатник), затем фамилия с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: «сын Зайчатника».

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным губерниям России, где охота на зайца была массовым промыслом, а также к старообрядческим общинам, где сохранялись архаичные прозвища. Встречается она крайне редко — в современных списках фамилий её нет в первой тысяче, что говорит о локальном происхождении, возможно, от одного рода.

Спорный момент: могло ли прозвище быть дано человеку маленького роста или с детским лицом? Теоретически да, но тогда бы использовали суффикс -онок- (Зайчонков). Форма «Зайчатников» жёстче привязана к конкретному действию или занятию, а не к внешности. Поэтому версия с промыслом или разведением — основная.