Фамилия Зайтунов — редкий случай в русском ономастиконе, где за основу взято не славянское, а тюркское слово. Корень здесь — «зайтун» (оливка, маслина). В тюркских языках, особенно в татарском и башкирском, это слово имеет два значения: собственно плод оливкового дерева и женское имя Зайтуна (реже — мужское Зайтун). Поэтому первая версия происхождения — от имени матери или отца. Если фамилия образована от женского имени Зайтуна, то по модели «Зайтун + ов» она указывала на сына Зайтуны (как Марьин, Татьянин, но с мужским окончанием -ов). Если же от мужского имени Зайтун, то это просто отчество: «чей? — Зайтунов».

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: прозвище Зайтун дали человеку за смуглую кожу, тёмные глаза или за связь с торговлей оливками и маслом. В Поволжье и Приуралье, где фамилия встречается чаще всего, оливки не росли, но слово могло прийти через Коран и исламскую культуру: «зайтун» упоминается в священной книге как благословенное дерево. Так могли называть набожного человека или того, кто побывал в хадже.

Суффикс -ов указывает на русскую адаптацию фамилии в XVI–XIX веках, когда тюркские имена и прозвища при переписи населения «обрусевали» по стандартной модели. В метрических книгах Казанской, Уфимской и Оренбургской губерний фамилия Зайтунов встречается у татар, башкир и мишарей, принявших православие или живших в смешанных сёлах. У мусульманского населения в тот же период чаще фиксировали форму без окончания — просто Зайтун, но при переходе в русскую среду добавляли -ов.

Географически фамилия остаётся локальной: основная масса носителей сосредоточена в Татарстане, Башкортостане, Челябинской и Оренбургской областях. За пределами этих регионов встречается редко. Интересно, что в дореволюционных источниках попадалось написание «Зайтуновъ» с твёрдым знаком, а в советских паспортах иногда фиксировали вариант «Зайтунов» или даже «Зайтунов» с ударением на первый слог, хотя по тюркской норме ударение падает на последний слог: Зайту́н.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Зайтуллин, Зайнутдинов) показывает, что Зайтунов — более редкая форма. У неё нет дополнительного религиозного компонента (как у Зайнутдинова, где «дин» — вера), она чисто «именная» или «прозвищная». Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из крестьянской или мещанской среды Поволжья, а сама фамилия закрепилась за семьёй не раньше середины XIX века — времени массового присвоения фамилий нерусскому населению империи.