Фамилия Зазвягина — женская форма фамилии Зазвягин, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем, которое, скорее всего, давали человеку с необычной, «звенящей» внешностью или манерой поведения. Корень здесь — «звяг-», который в русских говорах имеет два основных значения: либо «звякать», «звенеть» (о металлическом звуке), либо «болтать», «пустословить» (от диалектного «звяга» — пустомеля, сплетник). Второе значение встречается чаще и правдоподобнее: прозвище Звяга могли дать говорливому, шумному или надоедливому человеку. Приставка «за-» в данном случае усиливает или завершает действие: «зазвяга» — тот, кто зазвякал, заговорил громко и не в тему, или же, по другой версии, человек, который «зазвягал» (зазвенел) чем-то — например, работал с металлом, звенящим инструментом. Таким образом, Зазвягин — это потомок человека, которого в округе называли Зазвяга.

Фамилия образована по стандартной русской модели: основа «Зазвяг-» плюс патронимический суффикс «-ин», указывающий на принадлежность («чей?» — сын Зазвяги). Это типичная «фамилия-отчество», которая закрепилась в северных и центральных областях России, где суффикс «-ин» преобладает над «-ов». Интересно, что фамилия очень редкая. В базах данных и телефонных справочниках она встречается единично, и географически её носители чаще всего фиксируются в Поволжье и на Урале. Это может говорить о том, что прозвище было локальным, а не общерусским.

Сословная принадлежность предков Зазвягиных, скорее всего, крестьянская или мещанская. Фамилии на «-ин» от прозвищ с бытовой, иногда ироничной окраской редко встречались у дворянства (за исключением случаев, когда прозвище становилось основой для служилой фамилии, но здесь это маловероятно). Искать однокоренные фамилии стоит среди Звягиных, Звягинцевых, Зазвоновых — они все восходят к звукоподражательной или характеризующей основе. В отличие от фамилии Звягин, которая распространена и понятна, форма с приставкой «за-» сохранила более узкое, «завершённое» значение: не просто звякающий, а тот, кто начал и закончил действие, возможно, с оттенком неодобрения.