Фамилия Здебиков — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корень, нужно отбросить суффикс -ов, который в русских фамилиях чаще всего указывает на принадлежность («чей?»). Основа — Здебик. В русском языке нет слова «здебик», но есть диалектное «здебь» — так в некоторых южных и западных говорах называли сруб, бревенчатую постройку, а также, по данным словаря Даля, «здебь» могло означать «толстое бревно» или «колода». Маловероятно, что фамилия связана с современным словом «здесь» — это местоименное наречие, от которого прозвищ не образовывали.

Наиболее правдоподобная версия: прозвище Здебик дали человеку, имевшему отношение к строительству или обработке дерева. Это мог быть плотник, который работал со «здебями» — толстыми бревнами, или владелец такого сруба. Суффикс -ик в основе — уменьшительно-ласкательный или указывающий на деятеля (как в словах «столяр» — «столярик»). То есть Здебик — это, скорее всего, «маленький Здебь» или «сын Здебя», где Здебь — прозвище по занятию.

Фамилия могла возникнуть в среде крестьян или ремесленников, живших в лесных районах, где бревенчатое строительство было основным. Встречается она преимущественно на юге России и в Беларуси — именно там диалектное слово «здебь» было в ходу. Вариант написания с буквой «и» (Здебиков, а не Здебков) подтверждает, что в основе лежит форма с суффиксом -ик, а не прямое притяжательное от «здебь».

Спорных версий, по сути, нет: другие толкования (от тюркских корней или от имени Здебор) выглядят натянутыми, так как не подтверждаются ни географией, ни словообразовательными моделями. Фамилия Здебиков — редкий пример того, как в прозвище сохранился узкий профессиональный термин, вышедший из общего употребления.