Фамилия Здомищук звучит необычно для русского уха, и это первый ключ к её разгадке. В ней сразу видна украинская модель образования с суффиксом -ук/-щук: он указывает на принадлежность к роду, чаще всего — на сына или ученика человека, названного в основе. В данном случае суффикс -ищук — это вариант -ук, характерный для западных регионов Украины, особенно Волыни, Ровенской и Житомирской областей. Если бы фамилия звучала как Здомищук, то основа, скорее всего, происходит от прозвища или имени Здомир.

Корень «здом-» вызывает вопросы. В украинском языке есть слово «здомити» — сломать, разбить, но прозвище «Здомир» вряд ли связано с разрушением. Гораздо правдоподобнее, что перед нами сложная основа, где первая часть — «з-» (с, из), а вторая — «дом»: «з дому» означает «из дома». В украинской антропонимике такие прозвища давали человеку, который ушёл из родного дома, стал пришлым, переселенцем. «Здомир» могло быть прозвищем для того, кто «с дому» — то есть не местный, пришлый, или же для младшего сына, который отделился от хозяйства. Со временем прозвище закрепилось как родовое имя.

Есть и более редкая версия, которую стоит упомянуть из-за её географической привязки. В польском языке существует слово «dom» (дом), а приставка «z-» даёт значение «из». Фамилия Здомищук могла возникнуть на этнически смешанных территориях Западной Украины, где польское влияние было сильным. В этом случае прозвище Здом (от «z domu») перешло в украинскую модель с суффиксацией -ищук. Такие фамилии, как Здомищак или Здомищук, встречаются в переписях Волынской губернии XIX века, что подтверждает региональный характер.

Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилии на -ук/-щук в массе своей появились в XVII–XIX веках именно в крестьянской среде, когда фиксировали прозвища глав семей. Дворянских родов с такой фамилией не известно. Если искать однокоренные варианты, то в украинском языке есть фамилии Здомир, Здомирский, Здомищак — все они связаны с той же основой «з дому».

Таким образом, Здомищук — это фамилия-указатель на происхождение: предок был «из дома», то есть пришлый, отделившийся или переселенец, а суффикс -ищук закрепил за его потомками принадлежность к этому роду.