Фамилия Здюренко — яркий пример украинской модели фамилии, образованной по патронимическому принципу. Суффикс -енко (в старом написании -енко) в украинской ономастике означает «сын» или «потомок», и такие фамилии в XVI–XVIII веках массово закреплялись за казаками, мещанами и крестьянами Левобережной и Слободской Украины. Здюренко — это «сын Здюри» или «потомок человека по прозвищу Здюра».

Корень фамилии — прозвище Здюра. Его происхождение неочевидно и допускает несколько трактовок, но все они сводятся к диалектной или просторечной лексике. Наиболее вероятная версия связывает Здюру с южнорусским и украинским глаголом «здюрити» — «выдумать, придумать» или «смочь, суметь». В таком случае Здюрой могли прозвать выдумщика, изобретательного человека или того, кто умел выпутаться из сложной ситуации. Менее распространённая гипотеза выводит прозвище из диалектного «здюрить» — «сильно ударить»; тогда прозвище мог получить задира или драчун. Третья, более спорная, версия — от слова «здюра» как искажённого «сдюра» (от «сдуреть»), то есть человек со странностями, но эта гипотеза слабая и не подтверждается устойчивой народной традицией.

Географически фамилия Здюренко тяготеет к восточным областям Украины — Полтавщине, Сумщине, Харьковщине, где суффикс -енко особенно распространён. В российских переписях фамилия встречается редко, что типично для украинских патронимов, которые не попали в общерусский именник в большом количестве. Интересно, что фамилия могла иметь и вариант написания через «и» — Здиренко, если в основе лежал другой корень («здирати» — сдирать, обдирать), но форма «Здюренко» с гласной «ю» указывает именно на прозвище, связанное с действием или качеством, а не с ремеслом.

По сословной принадлежности предки Здюренко скорее всего были казаками или крестьянами. Фамилии на -енко в массе своей не принадлежали дворянству (шляхте), которое чаще носило фамилии на -ский/-цкий или оканчивалось на -ович. Закрепление фамилии произошло, вероятно, в XVII–XVIII веках, когда украинские родовые прозвания стали передаваться по наследству. Никаких известных исторических фигур с этой фамилией не зафиксировано — это рядовая, но оттого не менее ценная для своего носителя фамилия, сохранившая память о прозвище предка.