Фамилия Зеикидзе — типичный пример грузинской фамилии, образованной по одной из самых распространённых в Западной Грузии моделей: с помощью суффикса -идзе. Этот суффикс, восходящий к древнегрузинскому «швили» (сын), указывает на происхождение от отца. В восточной Грузии чаще встречается суффикс -швили, а -идзе характерен для Имеретии, Гурии, Аджарии и Рача-Лечхуми. Таким образом, Зеикидзе буквально означает «сын Зеика» или «потомок Зеика».

Основа фамилии — мужское имя Зеик. Это имя, скорее всего, является краткой или диалектной формой от более полного имени. В грузинской ономастике нередко встречаются имена, образованные от арабских или персидских корней, проникших через мусульманское влияние в приграничных регионах. Возможная версия — связь с арабским словом «зейн» (زين) — «красота», «украшение». В этом случае Зеик может быть уменьшительно-ласкательной формой имени Зейн или Зейнал. Другая, менее вероятная гипотеза — происхождение от тюркского «зейк» (в значении «весёлый», «живой»), что могло бы указывать на характер первого носителя, но для грузинских фамилий тюркские корни в личных именах встречаются реже.

Поскольку грузинские фамилии на -идзе в массе своей не были дворянскими (дворянство маркировалось суффиксами -ули/-ели или -ани), Зеикидзе — фамилия крестьянского или мещанского происхождения. Носители её были, скорее всего, свободными земледельцами или ремесленниками из западных регионов Грузии. Встречается фамилия и в Абхазии, что объясняется миграциями населения в XIX–XX веках.

В отличие от фамилий с прозрачной семантикой (например, Мчедлидзе — «сын кузнеца»), Зеикидзе сложна для однозначной этимологии из-за неочевидности имени-основы. Однако именно это делает её интересной: за ней стоит не ремесло или прозвище, а личное имя, которое со временем вышло из употребления. Сегодня фамилия встречается в Грузии, России и странах бывшего СССР, но остаётся достаточно редкой — её носители, как правило, могут проследить свои корни до конкретного села в Имеретии или Гурии.