Фамилия Зелелиди — одна из тех, что сразу указывает на греческие корни. Её выдает характерный суффикс -иди, который в русской передаче часто выглядит как -иди или -идис. В греческой ономастике суффикс -ίδης (-идис) означает «сын» или «потомок», то есть фамилия Зелелиди буквально переводится как «сын Зелела» или «из рода Зелела». Такие фамилии массово формировались в Византии и позднее, в Османской империи, у греческого населения.

Основа фамилии — Зелел- — вызывает вопросы. Самого имени или прозвища Зелел в современных греческих именословах нет. Вероятнее всего, это искаженное или сокращенное греческое слово. Самая правдоподобная версия: основа восходит к греческому ζηλώ (зило) — «ревновать», «соревноваться», «подражать». В таком случае Зелелиди могло означать «ревнитель» или «подражатель» — прозвище человека страстного, усердного или того, кто кого-то копировал. Менее вероятна, но возможна связь с топонимом: например, с названием селения Зелея (древний город в Малой Азии, ныне Турция). Тогда фамилия указывала бы на выходца оттуда.

На территорию Российской империи фамилия Зелелиди попала вместе с волнами греческих переселенцев. Самый заметный поток — это греки, покидавшие Османскую империю после русско-турецких войн конца XVIII–XIX веков. Они оседали в Причерноморье: в Крыму, в Мариупольском уезде, в Одессе, а позже — в городах Кубани и Ставрополья. Поэтому основная география фамилии Зелелиди в России и на Украине — южные регионы, бывшие места компактного проживания греческой диаспоры.

С социальной точки зрения, носители фамилии Зелелиди в XIX веке не принадлежали к дворянству. Греческие переселенцы в основном были торговцами, ремесленниками, мореходами, а также крестьянами-земледельцами. Сама фамилия не несет указания на конкретное ремесло, но её патронимическая форма (через суффикс «сын») говорит о том, что предок носителя был достаточно заметным человеком в своей общине, раз его имя легло в основу родового прозвания.

Встречаются варианты написания Зелелидис (более точная греческая транслитерация) и Зелёлиди (с буквой ё, что отражает произношение с ударением на второй слог). В русском языке фамилия не склоняется, если она мужская и заканчивается на -и: Иван Зелелиди, у Ивана Зелелиди. Женские варианты фамилии также остаются без изменений.