Фамилия Зенашвили — одна из тех грузинских фамилий, которые сразу указывают на своё происхождение: суффикс -швили (в переводе «дитя», «сын») входит в число самых распространённых фамильных формантов Грузии, особенно в восточных регионах — Кахетии и Картли. По статистике, фамилии на -швили носят около двух третей грузин, и Зенашвили здесь не исключение.

Основа фамилии — «Зена» (Зен). Это может быть как сокращённая форма от полного христианского имени (например, Зенон, от греческого «Зенон» — «божественный» или «принадлежащий Зевсу»), так и самостоятельное грузинское имя Зена, которое в средневековой Грузии встречается в документах. Второй вариант — прозвище, образованное от грузинского слова «зена» (ზენა) — «верх», «вершина», «возвышенность». В этом случае Зенашвили могло означать «сын того, кто живёт наверху» или «сын человека с возвышенности» — типичное для горной местности топографическое прозвище.

Интересная деталь: в грузинской ономастике фамилии на -швили часто несут информацию о социальном статусе предка. В отличие от аристократических фамилий на -дзе или -ели, формант -швили в основном закреплялся за крестьянами, ремесленниками и свободными общинниками. Это не значит, что среди Зенашвили не было знатных людей, но изначально фамилия указывала на непривилегированное происхождение — на человека, который «сын Зены», а не владетель земли.

Встречается фамилия и в несколько ином написании — Зенаишвили, что может быть диалектным вариантом или результатом случайной описки в метрических книгах XIX века. В современной Грузии Зенашвили — редкая фамилия, сосредоточенная в основном в Кахетии и Тбилиси, что подтверждает её восточногрузинские корни.