Фамилия Зешут — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Корень, скорее всего, не славянский, а прибалтийский или финно-угорский. В русском языке нет слова «зешут», и даже близких по звучанию основ, от которых можно было бы образовать прозвище. Поэтому искать нужно за пределами привычной восточнославянской модели.

Наиболее вероятна версия, связывающая фамилию с латышским или литовским языком. В латышском есть глагол «zešot» — «зевать», «смотреть в рот». Прозвище Зешут мог получить человек с рассеянным, мечтательным взглядом или тот, кто имел привычку широко открывать рот от удивления. Окончание -ут характерно для латышских фамилий (сравните: Берзиньш, Калныньш, но и более простые формы вроде Лиепиньш). В таком случае фамилия Зешут — это латышская фамилия, записанная в русской транскрипции. В самой Латвии она могла выглядеть как Zešuts.

Вторая, более спорная версия — эстонские корни. В эстонском есть слово «sees» (внутри) и суффиксы, но прямой основы «зешут» не обнаруживается. Однако фонетически фамилия могла возникнуть на стыке эстонского и русского влияния, например, в приграничных районах Псковской губернии, где жили сету или эстонцы. Там прозвище могло означать «внутренний», «свой», но это лишь догадка.

География фамилии Зешут сегодня — это преимущественно Латвия и северо-запад России. Встречается она крайне редко, что подтверждает её локальное, возможно, хуторское происхождение. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мелкими ремесленниками в Курляндской или Лифляндской губерниях. В дворянские роды с такой фамилией не попадали.

Словообразовательная модель проста: основа «зеш-» (от «зевать» или местного диалектного слова) + суффикс/окончание «-ут», характерное для прибалтийских фамилий, обозначающих лицо по действию или качеству. Никаких русских суффиксов -ов, -ин в фамилии нет, что и делает её уникальной среди привычных российских фамилий.