Фамилия Зевченко — одна из тех, где сразу заметна украинская словообразовательная модель. Суффикс -енко, самый распространённый в Украине, означает «сын» или «потомок». Если Зевченко, значит, «сын Зевка». А вот с основой «Зевк» начинаются сложности, и здесь у этимологов нет единого мнения.

Самая вероятная версия связывает прозвище Зевко с глаголом «зевать» — в переносном смысле так могли назвать рассеянного, невнимательного человека, который всё пропускает мимо ушей. Но есть и другой вариант, более древний. В украинских говорах «зев» или «зів» — это отверстие, устье, а также пасть. Соответственно, Зевком могли прозвать обладателя широкого рта или громкоголосого человека. Третья, менее популярная гипотеза, выводит основу из канонического имени Зиновий (через сокращённую форму Зевка), но это объяснение слабее: переход «и» в «е» в таком сокращении нехарактерен.

Фамилия Зевченко — типичный пример того, как прозвище, данное по черте характера или внешности, закрепилось за родом. Носители этой фамилии — в основном украинцы, с концентрацией в центральных и восточных областях Украины, а также в южных регионах России, куда фамилия попала с переселенцами. В дореволюционных ревизских сказках и метрических книгах она встречается, но не массово — это редкая фамилия даже по сравнению с другими на -енко. Сословной привязки нет: Зевченко могли быть и казаками, и крестьянами, и мещанами, — суффикс ничего не говорит о социальном статусе предка, только о родстве.