Фамилия Зевкин — одна из тех, где внешне простая основа скрывает неочевидный выбор между двумя совершенно разными корнями. Первое, что приходит на ум, — связь с греческим богом Зевсом: в народной речи форму «Зевс» могли переделать в «Зевка», откуда и пошло отчество Зевкин. Версия правдоподобная, но не единственная и не самая распространённая в русской ономастике.

Гораздо чаще фамилию выводят из диалектного глагола «зевкать» — то есть зевать, кричать, издавать резкие звуки. В некоторых говорах «зевка» означала крикуна, горлопана или того, кто постоянно зевает от скуки. Прозвище Зевка могли дать человеку с громким голосом или, наоборот, рассеянному, вечно сонному. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Зевкин, то есть сын или потомок Зевки.

Встречается и третий, более редкий вариант: от имени Зевк — сокращённой формы от Зиновий или Евсевий. В крестьянской среде такие усечения были обычны: Зевка звучало как уменьшительно-ласкательное обращение. Однако в официальных документах XVII–XVIII веков фамилия Зевкин фиксируется преимущественно в центральных и северных губерниях — там, где «зевкать» было привычным словом.

Примечательно, что фамилия не имеет дворянских корней. Ни в родословных книгах, ни в списках служилого сословия Зевкины не значатся. Это типичная крестьянская или посадская фамилия, образованная от прозвища в бытовой среде. Сравните с однокоренными Зевакиным, Зевуновым — все они из того же гнезда, где корень связан с открытым ртом и звуком.

Таким образом, если ваши предки Зевкины, они скорее всего происходили из простонародья центральной России, а их родовое прозвище либо высмеивало манеру зевать и кричать, либо — менее вероятно — отсылало к античному божеству, но уже через народное переосмысление.