Фамилия Зеймханов — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а тюркское или арабо-тюркское имя, и при этом фамилия оформлена по русской словообразовательной модели. Разберём её по частям.

Корень фамилии — «Зеймхан». Это личное мужское имя, сложенное из двух компонентов. Первый, «Зейм», скорее всего, восходит к арабскому «зейн» (زين) — «украшение», «красота», «драгоценность». Второй — «хан» (тюркское «правитель», «владыка»). Таким образом, имя Зеймхан можно перевести как «украшение ханов» или «красивый (драгоценный) хан». Это типичная для мусульманского Востока модель сложения имён с компонентом «хан», который часто добавляли не как указание на реальный титул, а как пожелание благородства или знак уважения.

Суффикс «-ов» указывает на принадлежность. В русской традиции фамилии на «-ов» образовывались от имени или прозвища отца: «чей?» — «Зеймханов», то есть «сын Зеймхана». Окончание «-ов», а не, скажем, «-ев», говорит о том, что основа имени заканчивается на твёрдый согласный (звук «н»). Эта модель — самая распространённая в России, и её использование для тюркского имени — свидетельство давнего взаимодействия культур: носители имени Зеймхан, попав в русскоязычную среду (скорее всего, в среде татар, башкир, кумыков или народов Кавказа), получили фамилию по привычному русскому шаблону.

Географически фамилия Зеймханов с высокой вероятностью тяготеет к регионам Северного Кавказа (особенно Чечня, Ингушетия, Дагестан) или к Поволжью (Татарстан, Башкортостан). В этих местах имя Зеймхан (и его варианты Зейнхан, Займхан) встречается у тюркских и кавказских народов, принявших ислам. Социальный слой предков — скорее всего, крестьяне или горцы, у которых фамилии в современном виде оформились поздно, в XIX — начале XX века, при переписях и паспортизации. Дворянского происхождения у этой фамилии, судя по составу, нет.

Итог: Зеймханов — патронимическая фамилия (по отцу), образованная от составного арабо-тюркского имени Зеймхан («украшение ханов»). Она указывает на мусульманскую культурную традицию и, скорее всего, на происхождение из регионов, где русский язык соседствовал с тюркскими и кавказскими языками.