Фамилия Зфйчикова — редкий случай, когда ошибка написания может скрывать совершенно обычную этимологию. Скорее всего, перед нами искажённая запись фамилии Зайчикова. Буква «ф» в начале — результат опечатки или неверного прочтения рукописного «а» с хвостиком: в дореволюционных документах буква «а» нередко писалась с длинным росчерком, который в канцелярии могли принять за «ф». Если же написание подлинное, то вариант «Зфйчикова» не имеет славянской словообразовательной логики и не встречается в исторических ономастических справочниках.

Исходная же фамилия Зайчикова — типичная для русской традиции «зооморфная» фамилия. Её основа — прозвище Зайчик. В отличие от фамилий на «заяц», форма с уменьшительным суффиксом «-ик» могла иметь два значения. Первое — внешнее сходство: человека с длинными зубами, косоглазием или пугливым нравом. Второе — профессиональное, менее очевидное: в некоторых говорах «зайчиком» называли мелкого торговца, который скупал и перепродавал заячьи шкурки. Такое прозвище могли дать скорняку или охотнику, специализировавшемуся на пушнине.

Суффикс -ов- в окончании указывает на принадлежность: «Зайчикова» — дочь или жена Зайчика. Фамилия закрепилась в северных и центральных губерниях России (Вологодская, Костромская, Нижегородская), где охота на зайца была промыслом, а не забавой. В документах XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Зайчик, но фамилия в её современном виде оформилась позже, к XIX веку, когда прозвище перестало восприниматься как описательное и стало наследственным.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Зайцев, Зайкин, Зайченко) показывает, что форма «Зайчиков» встречается реже — примерно в десять раз уступает по частотности «Зайцеву». Это говорит о том, что прозвище «Зайчик» было менее распространено, чем просто «Заяц», и, возможно, имело более узкое, местное хождение. Если вы ищете свои корни, стоит проверить варианты написания в метрических книгах, особенно обращая внимание на букву «а» в первом слоге — именно она чаще всего искажается при переписывании.