Фамилия Згожев — редкий пример, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с диалектным глаголом «згодить» или «згожать». В говорах это означало «сгодиться, пригодиться» или, в более узком смысле, «уладить дело, сделать вовремя». Соответственно, Згожем могли называть человека расторопного, полезного в хозяйстве, того, на кого всегда можно положиться. Модель образования проста: основа «Згож-» плюс типичный русский суффикс принадлежности «-ев», указывающий на «сына Згожа» или «человека из семьи Згожа».

Интересно, что фамилия избежала распространённого суффикса «-ов», хотя по правилам после шипящих под ударением обычно пишется «-ов» (как в фамилии Згожов). Вариант «Згожев» закрепился, вероятно, под влиянием мягкого произношения основы или орфографической традиции, где «-ев» писали после мягких согласных и шипящих. Такая деталь указывает на то, что фамилия фиксировалась в письменных источниках уже после того, как устоялось её звучание, возможно, в среде грамотных писцов.

Поскольку фамилия крайне редкая, её география скорее всего узкая. Можно предположить, что корни уходят в северные или центральные русские области, где диалектное слово «згожа» (в значении «польза, угода») было в ходу. В списках однодворцев или крестьянских переписях XIX века Згожевы могли встречаться локально, в одном-двух уездах, не распространившись широко.

Сравнение с однокоренными фамилиями даёт любопытную картину. Существуют фамилии Згожин (с суффиксом «-ин» от той же основы, но по женскому роду) и Згожевский (с польским или украинским оттенком, указывающим на шляхетское происхождение). Згожев стоит особняком — он чисто великорусский, без сословных маркеров. Это фамилия человека, которого в деревне ценили за сноровку, а не за знатное происхождение.