Фамилия Жантулины — редкий случай, когда в основе лежит тюркское имя, а суффикс указывает на русскую модель образования. Разберём её по частям.

Корень «Жантул» (или «Жантулы») восходит к тюркским языкам, скорее всего, к казахскому или татарскому. «Жан» (джан, ян) в тюркских именах означает «душа», «жизнь», «любимый». Вторая часть — «тул» — может быть связана с глаголом «тулу» (быть полным, завершённым) или с именем «Тулы» (в значении «собранный», «цельный»). Вместе «Жантул» можно истолковать как «полная душа», «целостная жизнь» или даже «душа-богатырь» (если допустить связь с тюркским «тул» — «силач», «богатырь»). Вероятнее всего, это личное имя или прозвище, которое дали человеку с сильным, цельным характером.

Фамилия образована по русской модели: к основе «Жантул» добавили суффикс «-ин», который указывает на принадлежность («чей?» — Жантулин). Окончание «-ы» — это уже форма множественного числа, типичная для русских фамилий в значении «семья» или «род» («Жантулины» — дом семьи Жантулиных). Такое окончание встречается реже, чем «-ов» или «-ев», и часто указывает на более позднюю фиксацию фамилии в документах или на её северный диалектный оттенок (в русских говорах Поморья и Сибири фамилии на «-ин» во множественном числе нередко получали окончание «-ы», а не «-ины»).

Географически фамилия тяготеет к регионам, где русское население долго и плотно контактировало с тюркским: Поволжье (особенно бывшая Казанская и Симбирская губернии), Южный Урал, Западная Сибирь. Предки Жантулиных, скорее всего, были крещёными татарами, башкирами или казахами, перешедшими в православие и взявшими фамилию по имени отца или деда. Сословно это могли быть государственные крестьяне или казаки — в среде служилых людей тюркские имена и прозвища встречались особенно часто.

В отличие от фамилий на «-ов» (Жантулов), которые могли образоваться от того же имени, но с другим суффиксом, форма «Жантулины» с окончанием «-ы» почти наверняка говорит о том, что фамилия закрепилась в письменных источниках не раньше XVIII–XIX веков, когда переписчики фиксировали целые семьи под одной шапкой. Если вы встретите вариант «Жантулин» (в единственном числе) — это та же фамилия, просто в мужском роде.

Других версий происхождения, заслуживающих серьёзного рассмотрения, нет: попытки связать «Жантул» с французским или латинским корнями — откровенная фантазия, так как фонетика и словообразование однозначно указывают на тюркскую основу.