Фамилия Желдербай почти наверняка тюркского происхождения, и её основа — составное имя. Первая часть, «желдер», восходит к казахскому или другому тюркскому корню, связанному с понятием «быстрый», «резвый», «проворный» (ср. казахское «желдір» — быстрый, как ветер). Вторая часть — «бай» — широко распространённый компонент в тюркских именах, означающий «богатый», «господин», «хозяин». В древности «бай» было не столько указанием на богатство, сколько титулом или пожеланием благополучия.

Таким образом, исходное личное имя Желдербай могло означать «быстрый, как ветер, богатырь» или «резвый хозяин». Такие имена давали мальчикам, желая им ловкости, удачливости и достатка. В отличие от славянских фамилий, которые часто заканчиваются на -ов или -ин, фамилия Желдербай сохранила исходную форму имени без суффикса — это характерная черта для многих казахских, киргизских и башкирских фамилий, которые в XIX–XX веках просто закрепились как наследственные.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к Казахстану и прилегающим регионам. Встречается она и у башкир, и у народов Северного Кавказа, но ядро — южный Урал и Центральная Азия. Носители фамилии чаще всего потомки кочевников-скотоводов, где прозвище или имя, данное при рождении, переходило к детям без изменений. В русских документах фамилия могла записываться на слух — как Желдербаев, с добавлением русского патронимического суффикса -ев, но исконная форма Желдербай встречается реже и говорит о сохранении национальной традиции.

Спорных версий здесь немного. Иногда первую часть связывают с тюркским «жел» — «ветер», что усиливает «ветреную» семантику, но в казахском «жел» — это именно ветер, а «желдер» — уже производное. В любом случае, фамилия прозрачна для тюркской ономастики и не требует сложных реконструкций. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, жили в степи, ценили скорость и ловкость, а имя давали с надеждой на благополучную и полную жизнь.