Фамилия Желещняк — яркий пример того, как редкое диалектное слово или искажённое произношение может закрепиться в родовом имени. На первый взгляд, она напоминает распространённую фамилию Железняк, но разница в корне принципиальна: основа здесь не «железо», а «желещ(ь)» — слово, которое в южнорусских и украинских говорах могло означать либо мелкую рыбёшку (ерша или уклейку), либо, реже, что-то металлическое, но с особым оттенком — «железка», «железяка». Поэтому версия с рыбным прозвищем выглядит правдоподобнее: Желещь — человек, похожий на ерша (колючий, неуживчивый) или ловящий эту рыбу.

Суффикс -няк типичен для восточнославянских фамилий, образованных от прозвищ или названий занятий (ср. Рыбняк, Дровняк). Он указывает на принадлежность к роду деятельности или характерному признаку. В случае Желещняк этот суффикс мог добавиться к основе «желещь» для усиления значения: не просто «рыбак, ловящий ершей», а «тот, кто с ними связан» или «похожий на них». Однако нельзя исключать и более простую версию: фамилия могла возникнуть как диалектное искажение Железняк — в некоторых говорах «з» перед мягким согласным переходило в «щ» (ср. «гвозди» — «гвощи»). Такой переход встречается в белорусских и псковских говорах.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским территориям, где «желещ» — это именно рыба. В центральных и северных областях России она практически не встречается, что подтверждает её локальное происхождение. Сословно носители Желещняк, скорее всего, были крестьянами или мещанами, а не дворянами — фамилии на -няк редко попадали в гербовники.

Есть и третья, менее вероятная версия: от слова «желещ» в значении «железный лом» или «кусок металла», что могло быть прозвищем кузнеца или жестянщика. Но она слабо подтверждается диалектными словарями. В итоге наиболее убедительная гипотеза — прозвище от рыбы или искажение фамилии Железняк, причём первая версия даёт более редкий и самобытный вариант.