Фамилия Жигапкина — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Жигапкин. А та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Жигапка. Разберёмся, что это могло значить.

Самая вероятная версия отсылает к диалектному слову «жигать» — бить, хлестать, а также «жигало» — тот, кто бьёт, задира. В русских говорах «жигапка» могло быть прозвищем драчуна, забияки или просто бойкого, живого человека. Суффикс -ка здесь уменьшительный, иногда пренебрежительный, но в прозвищах он скорее указывал на характер, а не на возраст. Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «жечь» — тогда прозвище мог получить человек, связанный с огнём, например, кузнец или тот, кто работал у горна. Однако в этом случае ожидалась бы форма «Жигалка» или «Жигаль», а «Жигапка» — более редкий вариант.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: прозвище на -ка (Жигапка) + притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Жигапки). Такие фамилии чаще всего встречались в северных и центральных регионах России, но конкретная география Жигапкиных не привязана к одному ареалу — это редкая фамилия, носители которой могли рассеяться по разным областям.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) прямого упоминания Жигапкина нет, но модель с суффиксом -ин и основой на -ка хорошо описана. Однокоренные фамилии — Жигалов, Жиганов, Жигачёв — встречаются чаще, что подтверждает живую традицию прозвищ от «жигать». Жигапкин же — более редкий и локальный вариант, сохранивший архаичную форму прозвища.

Таким образом, предок с фамилией Жигапкин, скорее всего, был человеком с крутым нравом или резким характером — отсюда и прозвище, закрепившееся в роду.