Фамилия Жигайтите — литовского происхождения, и её значение напрямую связано с двумя разными литовскими словами. Первая версия ведет к имени Жигис, которое переводится как «жужелица». Такое прозвище могли дать человеку по внешнему сходству или по характеру — возможно, за суетливость, темный цвет волос или нелюдимость. Вторая версия отталкивается от слова žygis — «поход». В этом случае прозвище Жигис получал воин, участник какого-либо похода, либо, что не менее вероятно, переселенец или человек, который часто кочевал с места на место.

Словообразовательная модель фамилии указывает на её женскую форму. Суффикс -айтите (в оригинале -aitė) в литовском языке — типичный патроним для незамужней дочери. То есть Жигайтите буквально означает «дочь Жигиса». Мужской аналог этой фамилии звучал бы как Жигайтис (Žigaitis). Такая модель образования — одна из самых распространенных в литовской ономастике: она указывает на прямую связь с отцом, а не на географию или сословие.

В русском контексте фамилия Жигайтите встречается крайне редко и почти всегда у носителей, чьи предки происходят из Литвы или исторической Жемайтии. Из-за окончания -те, несвойственного русским фамилиям, она легко опознается как литовская, а не славянская. В бытовом употреблении её часто склоняют по правилам русского языка, хотя в литовском женские фамилии на -ė не склоняются.

Спор между версиями «жужелица» и «поход» не имеет однозначного решения — обе лингвистически состоятельны. Однако версия с žygis («поход») выглядит чуть правдоподобнее: прозвища, связанные с передвижением или военным делом, встречаются в литовских фамилиях чаще, чем зооморфные. Тем не менее, без точного знания истории конкретной семьи выбрать одну из них невозможно.