Фамилия Жигутский — одна из тех, что сразу указывает на географию и социальный слой предков. Её основа и суффикс не оставляют сомнений: перед нами типичная польско-белорусская или западноукраинская фамилия, образованная по модели «название места + -ский». Суффикс -ский в восточнославянской ономастике — верный признак дворянского или шляхетского происхождения, хотя со временем такие фамилии могли получить и крестьяне, переселившиеся из имения.

Корень «Жигут-» скорее всего восходит к названию населённого пункта. В Польше и Западной Беларуси есть несколько мест с похожими названиями: деревни Жигуты, Жигутишки, урочища Жигутово. Само слово «жигут» в польских говорах могло означать «жигало» или «поджигатель», но в качестве прозвища оно маловероятно — слишком грубо для основы фамилии на -ский. Правдоподобнее, что топоним произошёл от личного имени Жигут (уменьшительное от Жигимонт, то есть Сигизмунд) или от диалектного «жигун» — овод, слепень, что могло стать прозвищем беспокойного человека.

Фамилия встречается в основном среди потомков мелкой шляхты и однодворцев на территории бывших Гродненской, Минской и Волынской губерний. В XIX веке носители фамилии Жигутский записаны в метрических книгах католических и униатских приходов. В России фамилия редкая, встречается в Сибири и на Урале — туда предков могли сослать после польских восстаний 1830 и 1863 годов.

Особенность фамилии в том, что она сохранила «твёрдое» окончание -ский, а не смягчённый вариант -цкий, что указывает на польское, а не украинское происхождение основы. Если ваши предки носили Жигутских, ищите корни не в Великороссии, а в западных губерниях — среди обедневшей шляхты, которая держалась за свою фамилию как за знак сословной принадлежности.