Фамилия Жиоякова — редкая и нестандартная для русского уха. Её основа, «Жиояк», не встречается в привычных списках прозвищ или профессий. Скорее всего, перед нами фамилия, адаптированная из другого языка, или результат искажения исходной формы при записи в документах. Учитывая окончание «-ова», это женская форма фамилии Жиояков, а мужская — Жиояков.

Разберём возможное происхождение. Суффикс «-як» в русских фамилиях часто встречается в южных и западных регионах (Украина, Белоруссия, юг России) и указывает на принадлежность к чему-либо: например, «литвяк» — выходец из Литвы, «поляк» — поляк. Основа «Жио» — самая загадочная часть. Она может быть искажением от «Жито» (рожь, хлеб в южных говорах). Тогда «Житояк» или «Житняк» — прозвище человека, связанного с хлебом, земледельца. Но в фамилии Жиоякова буква «т» выпала, что могло случиться при плохом произношении или ошибке писаря.

Вторая версия — фамилия имеет финно-угорские корни. В коми или удмуртском языке есть слова, начинающиеся на «жё» или «жо», которые могли лечь в основу прозвища. Например, «жöй» на коми означает «болото», «топь». Человек, живший у болота, мог получить прозвище Жиой, а его потомки — стать Жиояковыми. Учитывая, что фамилии на «-яков» (от «-як») распространены в Поволжье и Приуралье, эта версия выглядит правдоподобной.

Третий вариант — фамилия могла возникнуть из тюркского имени или прозвища. В татарском, башкирском или чувашском языках есть корни «жи-» или «йы-», означающие «тепло», «ветер», «душа». Однако без точных данных по региону бытования фамилии (а таких данных в общедоступных источниках по Жиояковой почти нет) это лишь предположение.

Итог: фамилия Жиоякова, скорее всего, невеликорусского происхождения. Её основа могла быть искажена при переписи или переезде носителей. Наиболее вероятно, что предки носителей фамилии жили на стыке славянских и финно-угорских территорий (северо-восток европейской России) и получили прозвище по месту жительства или роду занятий, которое позже оформилось через суффикс «-як» в фамилию.