Фамилия Живгор — редкий случай, когда корни, скорее всего, ведут не в славянскую, а в кавказскую языковую среду. В основе лежит прозвище, собранное из двух черкесских (адыгских) слов: «жып» (карман) и «гур» (пустой, ненаполненный). Буквально «жып-гур» означает «худой карман», то есть пустой, не набитый деньгами. Человек с таким прозвищем, по всей видимости, был небогат — прозвище указывало на его скромный достаток или даже бедность.

Словообразовательная модель здесь необычна для русских фамилий: основа не получила типичного суффикса (-ов, -ин, -ский). Фамилия застыла в виде чистого прозвища без дополнительного оформления. Это встречается в южнорусских и казачьих регионах, где фамилии нередко записывали так, как слышали, без приведения к стандартной модели. Вполне вероятно, что предок Живгоров жил в зоне активных контактов с адыгами или черкесами — например, на Кубани, Тереке или в Ставрополье, где русское население веками соседствовало с горцами.

Альтернативная версия — связь с украинским или белорусским диалектным словом «живгора» (живой, подвижный человек), но она менее убедительна: черкесская этимология объясняет оба компонента прозвища точнее и логичнее. Фамилия остаётся локальной и редкой, её носители — потомки людей, чей социальный статус когда-то был зашифрован в коротком и метком прозвище «пустой карман».