Фамилия Живолковский — редкая и неоднозначная. Её основа, «живолк», не встречается в современных словарях, поэтому главная задача — восстановить, что могло стоять за этим прозвищем. Скорее всего, перед нами сложное слово, образованное по той же модели, что и Живоносный или Живорыбный, но с корнем «волк».

Прозвище Живолк могли дать человеку за характер или внешность: «живой волк» — то есть быстрый, опасный, настойчивый. Менее вероятна, но не исключена связь с диалектным глаголом «живолить» (торопиться, суетиться) — в этом случае «живолк» могло означать непоседу. Суффикс -овск-ий указывает на типичную польскую или западнорусскую модель образования фамилии от названия поместья или местечка. Человек по прозвищу Живолк мог стать родоначальником, а его потомки, владевшие землёй или жившие в деревне Живолково (или аналогичной), получили фамилию по топониму.

В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, фамилии на -ский в старой России чаще носили дворяне и духовенство. Однако Живолковский — не гербовая фамилия, её нет в родословных книгах. Вероятнее всего, она принадлежала мелкопоместной шляхте или однодворцам на западных окраинах — в нынешней Беларуси или на Смоленщине, где такие модели были обычны. Географически фамилия встречается точечно, с заметной концентрацией в Могилёвской и Витебской областях, что подтверждает западнорусские корни.

Интересная деталь: в украинском языке есть слово «живчик» (бойкий человек), а «живолк» могло быть его синонимом с заменой суффикса на зооморфный образ. Если это так, фамилия изначально была характеристикой — прозвищем энергичного, «волчьего» человека, которое затем закрепилось за его потомками.