Фамилия Жораковский — редкий случай, когда корень слова почти наверняка не славянский, а модель образования — польская или западнорусская. Суффикс -овский (в польской передаче -owski) указывает на дворянское или шляхетское происхождение, либо на связь с географическим названием: такую фамилию обычно получали по имени поместья или местечка.

Сложность в основе «Жорак». В русском языке такого слова нет, а в польском «żóraw» — «журавль», и «Żórawski» — вполне реальная фамилия. Но форма «Жорак» могла возникнуть из польского уменьшительного «Żórak» (журавлик) или из украинского/белорусского диалектного «жорак» — так кое-где называли жеребца или упрямого человека. Есть и третья версия: основа от имени Георгий через его просторечные формы Егор, Жора. В таком случае Жорак — это уменьшительное от Жора (Жора → Жорак), а суффикс -овский прибавили уже к нему, что грамматически возможно, но встречается реже.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой: Волынь, Подолье, Гродненщина. В дореволюционных метриках Жораковские встречаются среди мелкой шляхты и однодворцев — то есть потомков обедневшего дворянства, которое сохранило фамилию, но потеряло привилегии. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был либо шляхтичем из небольшого имения Жораки (или похожего), либо потомком человека по прозвищу Жорак — журавль, жеребец или просто Жора.

Однокоренные фамилии — Журавский, Жорак (без суффикса), Жораков — встречаются редко, но подтверждают, что основа живая. В польских источниках фамилия Żórawski документирована с XVI века, и русская версия Жораковский — скорее всего, её фонетическая адаптация.