Фамилия Жойда — редкий случай, когда исходное слово почти не оставило следов в литературном русском языке, но сохранилось в говорах. Корень здесь тёмный, и это как раз тот случай, когда география и суффикс подсказывают больше, чем словарная статья.

Фамилия образована по модели, типичной для украинской и южнорусской ономастики: основа + окончание -а. Жойда — это не русифицированная форма (не Жойдин и не Жойдов), а прямое прозвище, которое закрепилось в именительном падеже. Такие фамилии характерны для западноукраинских земель, особенно для Волыни и Подолья, а также для пограничья с Беларусью, где было сильно влияние польского языка.

Что могло означать слово «жойда»? Самая правдоподобная версия выводит его из диалектного глагола «жойкать» — говорить невнятно, картавить, шепелявить. В украинских говорах «жойда» — это человек с нечёткой речью, картавый. В польском языке есть слово żojda (жевать, чавкать), но оно скорее звукоподражательное и могло дать то же прозвище неряшливому едоку или ворчуну. Менее вероятна связь с румынским joi (четверг) — такое прозвище могли дать родившемуся в четверг, но для украинской среды это нетипично.

Словообразовательный суффикс -д- в русских и украинских прозвищах редок. Он встречается в фамилиях вроде Гузда, Брызда, Хайда — и почти всегда указывает на экспрессивное, часто уничижительное прозвище, которое давали по внешности или поведению. Жойда, скорее всего, не несло положительной окраски: так могли прозвать человека с дефектом речи или того, кого считали болтуном и пустомелей.

В дореволюционных метриках фамилия встречается в Волынской и Подольской губерниях, а также среди переселенцев на Кубани. Сословно носители Жойды — почти исключительно крестьяне и мещане, никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Это типичная «низовая» фамилия, возникшая в сельской среде не раньше XVII–XVIII веков, когда прозвища начали передаваться по наследству.

Однокоренных фамилий в русском языке почти нет. Можно вспомнить разве что фамилию Жойкин (от того же корня, но с другим суффиксом) и украинскую Жойденко. Если ваш предок носил фамилию Жойда, он, вероятно, происходил из западноукраинских земель и получил прозвище за особенность речи или манеру говорить — неласковое, но меткое, как многие старые прозвища.