Фамилия Жулинська — женская форма фамилии Жулинський, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. Перед нами типичная украинская фамилия на -ський/-цький, которая указывает на то, что первый носитель происходил из населённого пункта с корнем Жулин-.

Таких топонимов несколько. Наиболее вероятные претенденты — село Жулин в Ивано-Франковской области (Стрыйский район) или село Жулин в Львовской области (Стрыйский район, до реформы — в Сколевском). В польских источниках упоминается также местечко Żulin на Волыни. Фамильный суффикс -ський в украинской традиции выполнял ту же роль, что и польский -ski: он закреплял за человеком прозвище по месту жительства, часто — за шляхтой или зажиточными крестьянами, которые переезжали и получали фамилию по названию покинутого села.

Основа «Жулин» восходит, скорее всего, к древнему личному имени Жула. Это имя, в свою очередь, может быть производным от слова «жулить» (в диалектах — хитрить, обманывать, жать, давить) или от «жулик» (в старом значении — плут, ловкач). Хотя сегодня «жулик» имеет резко отрицательный оттенок, в Древней Руси прозвища с таким корнем давались без осуждения — как характеристика человека изворотливого, умеющего постоять за себя. Не исключено и происхождение от глагола «жулить» в значении «стискивать, сжимать» — такое прозвище мог получить коренастый, плотный человек.

Форма Жулинська (а не Жулинская) — это чисто украинское написание, где мягкий знак передаёт палатализацию. В русском языке фамилия исторически писалась бы как Жулинская, но в украинской среде закрепился именно такой вариант. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они происходят из Западной Украины, из региона, который до 1939 года входил в состав Австро-Венгрии или Польши, где фамилии на -ський были особенно распространены среди украинского населения, в том числе и нешляхетского.

Сравните с однокоренными фамилиями: Жулин (без суффикса -ский — типично русская форма, указывающая на прямую принадлежность отцу по имени Жула), Жуленко (украинский патроним на -енко), Жуляк (прозвищная фамилия без топонимического суффикса). Жулинська стоит в этом ряду особняком — она не говорит о профессии или внешности, а прямо указывает на малую родину: человека, который пришёл из Жулина.