Фамилия Жужунадзе — яркий пример грузинской модели образования фамилий, причём довольно редкой по своему суффиксу. Если вы ищете её значение, то ключ лежит не в корне, а в окончании: -дзе — один из самых распространённых патронимических суффиксов в западной Грузии, означающий «сын» (аналог русского -ов/-ев или армянского -ян). Однако здесь он присоединён не к личному имени, а к основе, которая сама по себе звукоподражательная.

Корень «жужу» восходит к грузинскому глаголу «жужуна» — «жужжать», «гудеть». Это слово имитирует звук, который издаёт пчела или любой гудящий предмет. Соответственно, прозвище Жужуна могло достаться человеку, который постоянно что-то напевал себе под нос, говорил монотонно, или, что более вероятно, занимался пчеловодством — ремеслом, неразрывно связанным с жужжанием пчёл. В грузинской ономастике прозвища, данные по звуку или характерной манере поведения, не редкость, но фамилия Жужунадзе выделяется своей «звуковой» прозрачностью.

Отличие этой фамилии от более частых «Жужунашвили» или «Жужуридзе» в том, что суффикс -дзе указывает на происхождение из определённого региона. В основном такие фамилии концентрируются в исторических областях Имеретия, Гурия и Самегрело. Если ваш предок носил фамилию Жужунадзе, он с высокой долей вероятности происходил из западной Грузии, а его прозвище могло закрепиться за целым родом пчеловодов или просто за человеком, чей голос напоминал гул.

С точки зрения словообразования, здесь нет ничего сложного: основа Жужун- (от груз. жужуна) + фамильный суффикс -адзе. Иногда встречается ошибочная запись через «а» в середине — «Жужанадзе», но правильная форма именно с двумя «у» и с ударением на последний слог: Жужуна́дзе. В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине, и склоняется, если женщине (например, «письмо от Нины Жужунадзе», но «встретил Георгия Жужунадзе»).

В итоге: ваша фамилия — «сын жужжащего» или «сын пчеловода», с чёткой географической привязкой к западной Грузии и очень конкретным, почти звукоподражательным корнем. Она не связана с дворянскими титулами или церковными именами, а выросла из бытового прозвища, которое дали по слуху.