Фамилия Зингилевская — женская форма фамилии Зингилевский, и её происхождение стоит искать не в каком-то одном корне, а в сложной модели образования, характерной для польской и западнорусской шляхты. Если коротко: перед нами типичная «географическая» фамилия, которую давали по названию имения или местечка.

Основа «Зингилев-» почти наверняка восходит к топониму. На картах Беларуси, Украины и восточной Польши встречаются деревни с похожими названиями — Зингелевка, Зингилев, Зингилево. Суффикс «-ск-/-цк-» в таких фамилиях указывает на принадлежность к месту: владелец Зингилева или выходец оттуда получал прозвище Зингилевский. Именно по этой модели образованы тысячи дворянских фамилий в Великом княжестве Литовском и Речи Посполитой (Тышкевич, Ходкевич, Чарторыйский — но там другие суффиксы, а «-ский» как раз самый массовый для землевладельцев).

Что означает сам корень «Зингил-»? Точного значения нет, и это нормально для названий поселений. Скорее всего, это либо адаптация балтского или тюркского слова (в этих краях много гидронимов и названий на -ил/-ул), либо искажённая форма личного имени (например, Зигфрид или Зиновий в народном произношении могло дать «Зингил»). Версия с прозвищем от глагола «зинговать» (диалектное, означающее «звенеть, звякать») маловероятна — такие прозвища обычно давали по профессии (кузнец, звонарь), но тогда фамилия была бы Зингунов или Зингалов, а не Зингилевский.

Интересная деталь: фамилия Зингилевская почти не встречается в центральных и северных областях России. Её ареал — запад Брянской, Смоленской областей, а также Гомельская и Могилёвская области Беларуси. Это прямо указывает на то, что носители фамилии — потомки мелкой шляхты или однодворцев, которые после разделов Речи Посполитой оказались в черте оседлости и сохранили фамильную форму на «-ский», не переделав её на «-ов» или «-ин», как делали крестьяне в великорусских губерниях.

Так что, если вы Зингилевская, ваши предки, скорее всего, владели или жили в небольшом хуторе или деревне с похожим названием на западе современной Беларуси или на востоке Польши. Фамилия не древняя (XVI–XVII века), но с чёткой социальной привязкой — к служилому сословию западных окраин Российской империи.