Фамилия Зипище — редкий случай, когда основа практически не поддаётся однозначной трактовке. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ищ-: в русских фамилиях он встречается нечасто, но указывает на то, что прозвище было образовано по модели «свойство + увеличительный или пренебрежительный оттенок». Сравните: Бородище, Головище, Усище. То есть исходное слово — некая основа «зип» или «зипа», к которой добавили -ищ- для усиления признака.

Самая вероятная версия отталкивается от диалектного глагола «зипать» — в некоторых южнорусских и украинских говорах это означает «зевать, разевать рот, глазеть». Отсюда «зипа» — ротозей, разиня. Прозвище Зипа мог получить рассеянный или слишком любопытный человек, а Зипище — уже его потомок или носитель ярко выраженного качества. Модель «прозвище → фамилия с суффиксом -ищ-» встречается в основном в западных и южных регионах России, а также на Украине, что косвенно подтверждает эту географию.

Менее убедительная гипотеза связывает основу с польским «zipać» (дёргать, подёргивать) или с тюркскими корнями, но для этого нет достаточных документальных подтверждений. Фамилия слишком редкая, чтобы встретить её в массовых переписях или словарях Унбегауна и Никонова — скорее всего, она локальна и могла возникнуть в одной-двух деревнях.

Что касается сословной принадлежности: суффикс -ищ- в фамилиях чаще встречался у крестьян и мещан, чем у дворян. Носители Зипище, вероятно, были простыми людьми, получившими фамилию по уличному прозвищу. Если вы встретили эту фамилию в своей родословной, стоит искать её в метрических книгах южных губерний, особенно Курской, Воронежской или Харьковской.