Фамилия Зизайте — редкая, и её происхождение почти наверняка уводит нас в Литву или в те регионы, где исторически жили литовцы. На это прямо указывает окончание -айтe. В русском языке фамилии с таким финалом — штучный товар, а вот в литовской ономастике суффикс -aitis (женская форма -aitė) — один из самых распространённых патронимических суффиксов. Он означает «сын такого-то» или «потомок». То есть исходный смысл фамилии Зизайте — «потомок Зизаса» или «дочь/сын Зизаса».

Корень «Зиз-» в литовском языке имеет несколько значений. Самое прямое — «цвести», «расцветать» (žydėti). Отсюда и личное имя Žydrys или прозвище Žydras, которое могло относиться к человеку с цветущим видом, либо, по другой версии, быть связанным с цветом (например, синим — žydra spalva). Однако есть и более прозаичная, но не менее вероятная версия: в основе может лежать слово žydas — «еврей». В литовской среде такое прозвище давали не обязательно по национальности — им могли «наградить» человека, который торговал, носил длинную одежду или просто имел тёмные волосы и глаза. В таком случае Зизайте — это «потомок того, кого прозвали Жидасом».

Фамилия Зизайте практически не встречается в исконно русских землях. Её ареал — это западные окраины бывшей Российской империи: современная Литва, Латвия, а также Калининградская область и, возможно, запад Беларуси, где сильно литовское влияние. В России её могли принести переселенцы в ходе столыпинской реформы или эвакуации в Первую мировую войну.

С точки зрения грамматики, фамилия не склоняется по падежам в русском языке, если принадлежит мужчине или женщине в равной степени — это типичная черта фамилий на -е. В литовском же оригинале у мужчин была бы форма Зизайтис (Žižaitis), а у женщин — Зизайте (Žižaitė). Если ваш предок носил такую фамилию, он почти наверняка был литовцем или происходил из литовской крестьянской среды, где патронимические фамилии на -aitis закрепились в XIX веке, после отмены крепостного права.