Фамилия Злнко встречается настолько редко, что её написание, скорее всего, содержит опечатку или является результатом искажения при переписи. В академических словарях русских фамилий (Б. Унбегаун, В. Никонов) такая форма не зафиксирована. Наиболее вероятная версия — что перед нами фамилия Зленко.

Если это так, то разбор прост: основа «зл-» восходит к древнерусскому прилагательному «злой» или существительному «зло». Суффикс -енк-о — типичный украинский или южнорусский патронимический формант, означающий «маленький», «сын» или «потомок». Таким образом, Зленко — это «сын Злого» или «потомок того, кого прозвали Злым». Прозвище Злой в старину давали не столько за характер, сколько как оберег от нечистой силы: считалось, что имя-отрицание отпугнёт беду. Либо так называли угрюмого, неуживчивого человека.

Если же написание Злнко — не ошибка, а подлинная фамилия (что крайне маловероятно для русского языка из-за скопления согласных), то её можно объяснить иноязычным происхождением, например, из польского или болгарского, где возможны сокращённые формы. Но проверка по базам данных показывает, что носителей с таким написанием практически нет. Поэтому единственный достоверный ответ: с высокой долей вероятности речь идёт о фамилии Зленко, распространённой на Украине и в южных областях России.