Фамилия Змага — редкий случай, когда корень слова не оставляет сомнений в характере предка. В основе лежит украинское или белорусское слово «змага» — борьба, схватка, состязание. Прозвище Змага получал человек боевой, неуступчивый, любитель поспорить или тот, кто постоянно участвовал в соревнованиях — от кулачных боёв до ярмарочных состязаний. В польском языке «zmagać się» означает «бороться, превозмогать», так что версия с западнославянским влиянием тоже возможна, особенно если фамилия встречается в западных областях Беларуси или на Волыни.

Модель образования простая и архаичная: фамилия застыла в форме чистого прозвища без суффикса. Это указывает на то, что она могла оформиться раньше, чем массово вошли в обиход типовые фамильные суффиксы -ов/-ев и -ин. Такие «голые» фамилии характерны для украинской и белорусской традиции, а также для польской шляхты, где прозвище нередко становилось фамилией без переделки. Если бы фамилия возникла в великорусских землях, она скорее приобрела бы форму Змагин или Змагов.

Географически фамилия тяготеет к западу и юго-западу: она встречается в Беларуси, на Украине (особенно в Житомирской и Ровенской областях), а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В России носителей мало, и почти все они — выходцы из украинских или белорусских губерний по данным переписей XIX века.

Интересная деталь: в некоторых говорах «змага» имела и переносное значение — «упрямец, спорщик». Так что прозвище могло закрепиться не за физически сильным борцом, а за человеком с неуживчивым характером. В любом случае, предок носителя этой фамилии был личностью заметной — его не называли «змагой» за тихий нрав.