Фамилия Зоина образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Зоина буквально означает «дочь (или жена) Зои». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давали по отцу, фамилии на -ин нередко закреплялись за женщинами или происходили от женских имён, если речь шла о внебрачных детях или вдовах. Однако в данном случае всё проще: основа — полное женское имя Зоя, которое пришло из греческого языка и означает «жизнь».

Интересно, что фамилия Зоина — одна из немногих русских фамилий, образованных напрямую от женского имени без мужского посредника. Обычно от женских имён фамилии давали редко, и это происходило в двух случаях: либо мать была главой семьи (например, вдова с детьми), либо имя было настолько популярным, что перекрывало мужское. Имя Зоя вошло в русский обиход после крещения Руси, но особую популярность приобрело в XIX — начале XX века, особенно в крестьянской и мещанской среде. Поэтому фамилия Зоина могла возникнуть относительно поздно, когда имя уже стало массовым.

Географически фамилия Зоина встречается в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье. В дореволюционных переписях её носители чаще всего были крестьянами или мещанами. Встречаются и варианты ударения: на первый слог (Зо́ина) и на второй (Зои́на), что зависело от местного говора. Второй вариант, с ударным «и», характерен для южнорусских и украинских диалектов.

С точки зрения словообразования фамилия Зоина стоит в ряду таких же «матричных» фамилий от женских имён, как Машина, Надина, Катина. Но в отличие от них, Зоина не имеет параллельной мужской формы «Зоин» — в русской традиции фамилии на -ин от женских имён почти всегда оставались в женском роде и не склонялись по мужскому образцу. Это делает фамилию Зоина редким примером «чисто женской» модели, которая со временем закрепилась и за мужчинами.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, родоначальницей была женщина по имени Зоя — возможно, мать-одиночка или уважаемая в селе вдова. Впрочем, не исключён и вариант, что фамилию дали по прозвищу Зоя, которое мог получить мужчина за мягкий характер или внешнее сходство с тёзкой.