Фамилия Зоякина — редкий случай, когда в основе лежит не имя или прозвище, а, скорее всего, диалектное слово, утратившее свой первоначальный смысл. Если отбросить суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?»), то корень — Зояк-. Самое очевидное предположение — связь с женским именем Зоя. Но в русской традиции фамилии от женских имён образовывались редко и обычно в нестандартных ситуациях, например, у внебрачных детей или в семьях, где женщина была главой дома. Однако для фамилии Зоякина такая версия слаба: суффикс -ин в этом случае дал бы форму «Зоин», а не «Зоякин».

Гораздо правдоподобнее, что Зояк — это усечённая или диалектная форма мужского имени, например, Зосим (Зосима) или Зотик. В народной речи имена нередко сокращали до одного-двух слогов, добавляя «ласкательные» суффиксы. Так могли говорить: «Зояк, поди-ка сюда». Со временем это обращение закрепилось как прозвище, а затем и как фамилия.

Есть и другой, более конкретный путь. В северных и вятских говорах словом «зоя» или «зойка» называли крикливого, плаксивого ребёнка или человека, который постоянно шумит, зовёт кого-то. Глагол «зоять» означал «громко кричать, орать». Если предок обладал зычным голосом или был слишком беспокойным, его могли прозвать Зояк. Фамилия Зоякина, таким образом, могла означать «дочь (или жена) Зояка», а сам Зояк — шумный, голосистый человек.

Географически фамилия встречается преимущественно в центральной России и Поволжье, но нигде не образует плотных гнёзд. Это говорит о том, что она возникла в нескольких разрозненных крестьянских родах независимо друг от друга, а не распространилась из одного поместья. По сословной принадлежности предки Зоякиных — почти наверняка крестьяне или мещане, поскольку в дворянской среде такие «простые» прозвищные фамилии не приживались.

В итоге: Зоякина — фамилия, образованная от прозвища Зояк, которое могло произойти либо от уменьшительной формы имени Зосим/Зотик, либо от диалектного слова «зоя» (крикливый человек). Второй вариант объясняет и редкую модель образования, и характер фамилии — она скорее «характеризующая», чем «патронимическая».