Фамилия Зугай — редкая, но говорящая. Её происхождение, скорее всего, не связано с русскими крестьянскими прозвищами, а уходит корнями в украинскую или белорусскую среду. Если разбирать по модели, то суффикс -ай здесь не случаен: в восточнославянских фамилиях он часто образует прозвища от глаголов или звукоподражаний (ср. Билай, Гуляй, Ломай). Основа Зуг- может быть вариантом корня зуг- / зугот-, связанного с глаголом «зуготать» — в некоторых говорах так говорят о громком, заливистом смехе, хохоте. Соответственно, Зугай — это тот, кто «зугочет», то есть хохотун, весельчак, балагур.

Вторая версия, менее поэтичная, но не менее вероятная, — связь со словом «зуг» в значении «жгут, верёвка» (диалектное, южнорусское). Тогда Зугай — человек, который вьёт верёвки, либо прозвище долговязого, худого, «верёвочного» человека. В пользу этого говорит и то, что фамилия Зугай встречается в Запорожье и на юге Украины — в тех местах, где ремёсла, связанные с конской сбруей и верёвками, были в ходу.

Географически фамилия нешироко, но стабильно фиксируется на западе современной Украины (Львовская, Тернопольская области) и среди потомков переселенцев в Сибири. Это указывает на то, что она не дворянская и не городская, а сельская, скорее всего, от прозвища, которое дали одному человеку в небольшой общине. В дореволюционных метриках можно встретить написание «Зугай» без вариантов — фамилия не переделывалась под русские суффиксы вроде -ов, что тоже говорит о её позднем оформлении и украинской основе.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Зуган, Зугров, Зуганов) показывает, что Зугай стоит особняком: у неё нет патронимического окончания, она «застыла» в форме прозвища. Это типично для западноукраинских фамилий, где человек мог всю жизнь числиться просто по прозвищу, без добавления «-ович» или «-ский». Таким образом, предок носителя фамилии Зугай был либо громким хохотом, либо мастером по верёвкам — и то, и другое правдоподобно для крестьянского быта XIX века.